Tính chia hết của các số Fibonacci với chỉ số nguyên tố Số_nguyên_tố_Fibonacci

Các số Fibonacci có chỉ số p nguyên tố không có ước chung lớn hơn 1 với các số Fibonacci khác, đó là vì

ƯCLN(Fn, Fm) = FƯCLN(n,m).[4]Với n≥3, Fn chia hết Fm nếu n chia hết m.[5]

Nếu ta biết rằng m, là một số nguyên tố p thì từ đẳng thức trên, và n là nhỏ hơn p, rõ ràng rằng Fp, không thể có ước chung khác với bất kỳ số Fibonacci nào.

ƯCLN(Fp, Fn) = FƯCLN(p,n) = F1 = 1

Định lý Carmichael khẳng định rằng mọi số Fibonacci với chỉ số lớn hơn 12 có ít nhất một ước nguyên tố không là ước của các số Fibonacci nào đứng trước nó.